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18.已知直線y1=23x+4交y軸于A,y2=kx-2交y軸于B且交y1于C,若S△ABC=6,求C點(diǎn)坐標(biāo).

分析 將x=0分別代入兩直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABC=6即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

解答 解:當(dāng)x=0時(shí),y1=23x+4=4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4);
當(dāng)x=0時(shí),y2=kx-2=-2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2).
∴AB=4-(-2)=6.
∵S△ABC=12AB•|xC|=6,
∴xC=±2.
當(dāng)x=2時(shí),y1=23×2+4=163;
當(dāng)x=-2時(shí),y1=23×(-2)+4=83
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,163)或(-2,83).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積,根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( �。�
A.24B.0.3C.13D.3

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6.如圖,直線l1的解析式為y=-2x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(3,-1),直線l1、l2交于點(diǎn)C.
(1)點(diǎn)D的坐標(biāo):(32,0);(直接寫出結(jié)果)
(2)△ADC的面積為:2512;(直接寫出結(jié)果)
(3)試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAC的周長(zhǎng)最��?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)試問(wèn):在直線l1上是否存在一點(diǎn)Q,使得△BCD的面積等于△ACQ的面積15?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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13.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2-ax+6與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,且AB=7.
(1)如圖1,求a的值;
(2)如圖2,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線上,過(guò)P作PH∥AB,交y軸于點(diǎn)H,連接AP,交OH于點(diǎn)F,設(shè)HF=d,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)PH=2d時(shí),將射線AP沿著x軸翻折交拋物線于點(diǎn)M,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使∠AMN=45°,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,AD上,連接AE,CF,請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝腥齻€(gè)備選條件中,選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形AECF是平行四邊形,畫出符合要求的示意圖,并予以證明.
備選條件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD.

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10.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上,且∠ABF=∠C.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)若AD=4,cos∠ABF=45,求BC的長(zhǎng).

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7.在正方形ABCD中,BD是一條對(duì)角線,點(diǎn)P在射線CD上(與點(diǎn)C、D不重合),連接AP,平移△ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△BCQ,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD于H,連接AH,PH,若點(diǎn)P在線段CD上,如圖1.
(1)①依題意補(bǔ)全圖1;
②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;
(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上,且∠AHQ=150°,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路,(可以不寫出計(jì)算結(jié)果).

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15.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是20,一邊長(zhǎng)為4,求這個(gè)三角形的另外兩條邊.

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