【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BE∥AC,AE∥OB.如果OA=3,OC=2,則經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為(

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵四邊形OABC是矩形,
∴DA= AC,DB= OB,AC=OB,AB=OC=2,
∴DA=DB,
∴四邊形AEBD是菱形;
連接DE,交AB于F,如圖所示:
∵四邊形AEBD是菱形,
∴AB與DE互相垂直平分,
∵OA=3,OC=2,
∴EF=DF= OA= ,AF= AB=1,3+ = ,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為:( ,1),
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y= ,
把點(diǎn)E代入得:k= ,
∴經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=
故選A.

連接DE,交AB于F,先證明四邊形AEBD是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB,證出四邊形AEBD是菱形,由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分,求出EF、AF,得出點(diǎn)E的坐標(biāo);設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y= ,把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)并用尺規(guī)作圖確定兩點(diǎn)位置(保留作圖痕跡)

(2)若半徑為1的⊙P從點(diǎn)A出發(fā),沿ADBC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速移動(dòng),同時(shí)⊙P的半徑以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)的速度增加,運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)

t為何值時(shí),⊙Py軸相切?

②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中⊙Py軸有公共點(diǎn)的時(shí)間共有幾秒?簡(jiǎn)述過程.

(3)若線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,線段AB掃過的面積是多少?

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【題目】葡萄在銷售時(shí),要求“葡萄”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍),如圖

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①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱,需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米?

②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2 做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢?請(qǐng)說明理由.

(2)拓展思維:水果商打算在產(chǎn)地購進(jìn)一批“葡萄”,但他感覺(1)中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎?請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.

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(2)如果點(diǎn)P在邊AB的上,當(dāng)⊙P與以點(diǎn)C為圓心,CE為半徑的⊙C內(nèi)切時(shí),求⊙P的半徑;

(3)設(shè)線段BE的中點(diǎn)為Q,射線PQ與⊙P相交于點(diǎn)F,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)PECF時(shí),求AP的長(zhǎng).

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