【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BE∥AC,AE∥OB.如果OA=3,OC=2,則經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵四邊形OABC是矩形,
∴DA= AC,DB= OB,AC=OB,AB=OC=2,
∴DA=DB,
∴四邊形AEBD是菱形;
連接DE,交AB于F,如圖所示:
∵四邊形AEBD是菱形,
∴AB與DE互相垂直平分,
∵OA=3,OC=2,
∴EF=DF= OA= ,AF= AB=1,3+ = ,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為:( ,1),
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y= ,
把點(diǎn)E代入得:k= ,
∴經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y= .
故選A.
連接DE,交AB于F,先證明四邊形AEBD是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB,證出四邊形AEBD是菱形,由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分,求出EF、AF,得出點(diǎn)E的坐標(biāo);設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y= ,把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)計(jì)算:(﹣2016)0+( )﹣2+(﹣3)3;
(2)簡(jiǎn)算:982﹣97×99.
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【題目】先化簡(jiǎn)再求值:[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x,其中x=﹣1,y=﹣2016.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-3,0),B(0, ),點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)并用尺規(guī)作圖確定兩點(diǎn)位置(保留作圖痕跡)
(2)若半徑為1的⊙P從點(diǎn)A出發(fā),沿A—D—B—C以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速移動(dòng),同時(shí)⊙P的半徑以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)的速度增加,運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)
①t為何值時(shí),⊙P與y軸相切?
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中⊙P與y軸有公共點(diǎn)的時(shí)間共有幾秒?簡(jiǎn)述過程.
(3)若線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,線段AB掃過的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】葡萄在銷售時(shí),要求“葡萄”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍),如圖
(1)實(shí)際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比, 取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.
①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱,需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米?
②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2 做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢?請(qǐng)說明理由.
(2)拓展思維:水果商打算在產(chǎn)地購進(jìn)一批“葡萄”,但他感覺(1)中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎?請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接CF,現(xiàn)將△CEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(其中0°≤α≤180°)得到△EC1F1 , 旋轉(zhuǎn)過程中,直線C1F1分別交射線EC、射線AE于點(diǎn)M、N,當(dāng)EM=EN時(shí),則CM= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cosB=,BC=3,P是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,直線PD交直線BC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)PA=1時(shí),求CE的長(zhǎng);
(2)如果點(diǎn)P在邊AB的上,當(dāng)⊙P與以點(diǎn)C為圓心,CE為半徑的⊙C內(nèi)切時(shí),求⊙P的半徑;
(3)設(shè)線段BE的中點(diǎn)為Q,射線PQ與⊙P相交于點(diǎn)F,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)PE∥CF時(shí),求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,∠ADE=∠CBF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若DF=BF,求證:EF⊥BD.
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