【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，DE.

（1）求證：△ADE≌△BCE.

（2）若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）50°.

【解析】

（1）由E為AB中點(diǎn)可得AE=BE，根據(jù)AD=BC，∠A=∠B，利用SAS即可證明△ADE≌△BCE；（2）由（1）得△ADE≌△BCE，可得DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AED=∠BEC=50°，根據(jù)平角定義可得∠DEC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠CDE的度數(shù).

（1）∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

又∵AD=BC，∠A=∠B，

∴△ADE≌△BCE；

（2）由（1）得△ADE≌△BCE，

∴DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，∠AED=∠BEC，

∵∠A=∠B=70°，

∴∠AED=∠BEC=180°-60°-70°=50°，

∴∠DEC=180°-50°-50°=80°，

∵DE=EC，

∴∠CDE=(180°-80°)=50°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點(diǎn) D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且，．

求該拋物線的表達(dá)式；

設(shè)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間含端點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有________．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△A′B′C，且點(diǎn)B在A′B′ 上，CA′ 交AB于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（ ）

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別交x,y軸于點(diǎn)A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P過(guò)B，O，C三點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)D（B，D不重合）.

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)D在第一象限，且tan∠ODC=，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ (x＜0)的圖象相交于點(diǎn)A(－1，2)、點(diǎn)B(－4，n)．

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)圖象中，△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A在雙曲線的一支上，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0°＜α＜360° ），使點(diǎn)A仍在雙曲線上，則α＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

（1）①如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝2時(shí)，a＝　 　，b＝　 　；

②如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，求a和b的值．

歸納證明

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．

（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖4所示，求MG2+MH2的值．

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