Question

已知函數(shù)y=（k-2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：
（1）滿足條件的k的值；
（2）當(dāng)K為何值時，拋物線有最高點？求出這個最高點，這時，x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）當(dāng)k為何值時，函數(shù)有最小值？最小值是多少？這時，當(dāng)x為何值時，y與x的增加而減��？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于函數(shù)是二次函數(shù)，所以x的次數(shù)為2，且系數(shù)不為0，即可求得滿足條件的k的值；
（2）拋物線有最高點，所以開口向下，系數(shù)小于0，再根據(jù)（1）中k的值即可確定滿足條件的值，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）函數(shù)有最小值，則開口向上，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得最小值，即可知函數(shù)單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）∵函數(shù)y=（k-2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴k滿足k²-4k+5=2，且k-2≠0，
∴解得：k₁=1，k₂=3；
（2）∵拋物線有最高點，
∴圖象開口向下，即k-2＜0，
∴k=1，
∴最高點為（0，0），當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．
（3）∵函數(shù)有最小值，
∴圖象開口向上，即k-2＞0，
∴k=3，
∴最小值為0，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．