【題目】（本題滿分8分）

已知，如圖，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90，求證：AB∥CD.

證明：∵BE平分∠ABC. ( )

∴ . ( )

同理： .

∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2). ( )

∵ . ( )

∴ . ( )

∴AB∥CD. ( )

【答案】已知；∠ABC=2∠1；角平分線的定義；∠BCD=2∠2；等量加等量，和相等；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的定義得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出結(jié)論．

試題解析：∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠ABC=2∠1（角平分線的定義）

同理：∠BCD=2∠2.

∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）(等量加等量，和相等）

∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（等量代換）

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

練習(xí)冊系列答案
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