Question

5．如圖為一種平板電腦保護套的支架側(cè)視圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動的MB、CB部分組成支架，為了觀看舒適，可以調(diào)整傾斜角∠ANB的大小，但平板的下端點N只能在底座邊CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護套的厚度，繪制成圖（見答題紙），其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷傾斜角∠ANB能小于30°嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ANB=30°時，作ME⊥CB，垂足為E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出EB及BN的長，進而可得出結(jié)論．

解答 解：當∠ANB=30°時，作ME⊥CB，垂足為E，
∵MB=MN，
∴∠B=∠ANB=30°．
在Rt△BEM中，
∵cosB=$\frac{EB}{MB}$，
∴EB=MB•cosB=（AN-AM）•cosB=6$\sqrt{3}$cm．
∵MB=MN，ME⊥BC，
∴BN=2BE=12$\sqrt{3}$cm．
∵CB=AN=20cm，且12$\sqrt{3}$＞20，
∴此時N不在CB邊上，與題目條件不符，隨著∠ANB度數(shù)的減小，BN的長度增加，
∴傾斜角不可以小于30°．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．