【題目】如圖，在平面內(nèi)，菱形 ABCD 的對角線相交于點(diǎn) O，點(diǎn) O 又是菱形B1A1OC1的一個(gè)頂點(diǎn)，菱形 ABCD≌菱形 B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1 繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)，求兩個(gè)菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．

【答案】≤s ．

【解析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題

如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∵AB=BD，

∴AB=BD=AD=10，

∴△ABD是等邊三角形，

當(dāng)AE=EB，AF=FD時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××102=，

如圖2中，當(dāng)OA1與BC交于點(diǎn)E，OC1交AB與F時(shí)，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．

易證△OGF≌△OHE，

∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，

觀察圖象圖象可知，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分是三角形時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E與B重合，此時(shí)三角形的面積最小為，

綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD．

求證：△CDO是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)D在的AB邊上，且．

（1）作的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°時(shí)，點(diǎn) C 轉(zhuǎn)到 C′的位置，且BC′與 AC 交于點(diǎn) D，則 的值為（ ）

A. 2 B. 2﹣ C. ﹣2 D. ﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面說法正確的個(gè)數(shù)有：

①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)三角形是直角三角形；

③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

④如果，那么是直角三角形；

⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

⑥在中，若，則此三角形是直角三角形．

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究

小聰將命題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍Α?/span>B分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

第一種情況：當(dāng)∠B 是直角時(shí)，如圖1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B 是銳角時(shí)，如圖2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射線EM上有點(diǎn)D，使DF=AC，畫出符合條件的點(diǎn)D，則△ABC和△DEF的關(guān)系是　 　；

A．全等 B．不全等 C．不一定全等

第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．過點(diǎn)C作AB邊的垂線交AB延長線于點(diǎn)M；同理過點(diǎn)F作DE邊的垂線交DE延長線于N，根據(jù)“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，請補(bǔ)全圖形，進(jìn)而證出△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年2月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加25%．

（1）求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？

（2）該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，A.B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表，問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）

1100

1400

銷售價(jià)格（元/輛）

今年的銷售價(jià)格

2400

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)紙盒內(nèi)有張完全相同的卡片，分別標(biāo)號為，，，．隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取另一張卡片．

（1）用列舉法求“兩次抽出卡片的標(biāo)號等于”的概率；

（2）小明同學(xué)連續(xù)做了次試驗(yàn)，這次試驗(yàn)沒有一次出現(xiàn)“兩次抽出卡片的標(biāo)號和等于”．他說，“第次試驗(yàn)我一定能夠‘兩次抽出卡片的標(biāo)號和等于’”．你認(rèn)為他說得對嗎，為什么？

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