【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，求的長．（結(jié)果保留π）

【答案】（1）證明見解析；（2）π．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCD，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）根據(jù)弧長公式l=求出即可．

試題解析：（1）連接OC，

∵AC=CD，∠D=30°，

∴∠A=∠D=30°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，

∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC為⊙O半徑，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵⊙O半徑是3，∠BOC=60°，

∴由弧長公式得：的長為：=π．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線BE，CF分別與AD相交于點E、F，BE與CF相交于點G，若AB=3，BC=5，CF=2，則BE的長為（ ）

A．2 B．4 C．4 D．5

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【題目】下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　�。�

A. 2，2，4B. 3，2，6C. 1，2，2D. 1，2，3

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【題目】一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．

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【題目】幾何模型：

條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．

問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�

方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連結(jié)A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最�。ú槐刈C明）．

模型應用：

（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連結(jié)BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱．連結(jié)ED交AC于P，則PB+PE的最小值是 ；

（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；

（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是

A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 36cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)報道，2014年6月，恒大集團與阿里巴巴集團實施戰(zhàn)略合作，阿里巴巴注資12億元入股廣州恒大．將數(shù)據(jù)1200000000用科學記數(shù)法表示為（ ）

A. 1.2×108 B. 12×108 C. 1.2×10﹣9 D. 1.2×109

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程

B. (x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程

C. 方程x2－2x＝1的常數(shù)項為0

D. 一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項都不能為0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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同步練習冊答案