【題目】如圖，菱形中，分別為上的點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)等角對(duì)等邊推出GB=FB，再根據(jù)AE=AF，AB=AD推出FB=ED，進(jìn)而得出GB=ED，最后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即得；

（2）連接AG，過A作AM⊥BC，先根據(jù)得出，再在中根據(jù)直特殊角的三角函數(shù)值求出和AM的長(zhǎng)，最后利用勾股定理即可求出AG的長(zhǎng)．

（1）∵在菱形中，AD∥BC，AB=AD，

∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE

∵∠AFE=∠GFB

∴∠G=∠AEF=∠GFB

∴GB=FB

∴ED=GB

∵AD∥BC即ED∥GB

∴四邊形是平行四邊形

（2）連接AG，過A作AM⊥BC

∵四邊形是平行四邊形，，

∴，

∴

∴

∴

∴在中，

∴，

∴

∴在中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求BG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】附加題：如圖，是斜邊上的高，到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成的圖形記為，圖形與交于點(diǎn)，連接．

（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求證：平分；

（2）如果，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A，D不重合)，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．下列說法:

① 對(duì)于任意的點(diǎn)E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當(dāng)∠ABC>90°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當(dāng)AB<AD時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當(dāng)∠ADB=45°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說法的序號(hào)是：_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,矩形ABCD中，AD>AB，連接AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，平移線段AE得到線段DF(點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)F對(duì)應(yīng))，連接BF，分別交直線AD，AC于點(diǎn)G，M，連接EF．

(1) 依題意補(bǔ)全圖形；

(2) 求證：EG⊥AD；

(3) 連接EC，交BF于點(diǎn)N，若AB=2，BC=4，設(shè)MB=a，NF=b，試比較與之間的大小關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點(diǎn)A，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2．

（1）請(qǐng)用含有b的代數(shù)式表示c: ；

（2）若點(diǎn)B在直線l上，且B的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b，5）．

①若拋物線M還過點(diǎn)B，直接寫出該拋物線的解析式；

②若拋物線M與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不透明的袋子里裝有除標(biāo)號(hào)外完全一樣的三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有，2，3三個(gè)數(shù)，從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為，放回后將袋子搖勻，再隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為．兩次抽取完畢后，直線與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象可能是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線交于則、兩點(diǎn)．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在拋物線上，解決下列問題：

①在直線下方的拋物線上求點(diǎn)，使得的面積等于20；

②連接，作軸于點(diǎn)，若和相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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