Question

某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元。

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購(gòu)買個(gè)ｘ個(gè)A品牌的計(jì)算器需要ｙ₁元，購(gòu)買ｘ個(gè)B品牌的計(jì)算器需要ｙ₂元，分別求出ｙ₁、ｙ₂關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式為   一次函數(shù)的解析式是（2）△AOB的面積為6

【解析】解：（1）如圖，過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵，OA＝5，∴AD＝4。

由勾股定理得：DO=3。

∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)。

將A的坐標(biāo)為(3，4)代入，得：，∴m＝12。

∴該反比例函數(shù)的解析式為。

將A的坐標(biāo)為(3，4)代入得：，∴。

∴一次函數(shù)的解析式是。

（2）在中，令y＝0，即，∴x=�！帱c(diǎn)B的坐標(biāo)是。   ∴OB＝3。

又DA=4，∴。

∴△AOB的面積為6。

（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，在Rt△AOD中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），把（3，4）分別代入與中可求得m,n的值。

（2）根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，故OB可得，所以。