【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為50元/件的恤．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）符合一次函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：

售價(jià)（元/件）

……

55

60

70

……

銷量（件）

……

75

70

60

……

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1) y=-x+130;(2)w=-（x-90）2+1600; 銷售單價(jià)定為75元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1375元.

【解析】試題分析：（1）可根據(jù)圖表運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)確定函數(shù)的關(guān)系式．

（2）因?yàn)樯虉?chǎng)獲得的利潤(rùn)=銷售單價(jià)×銷售量，可據(jù)此列出w和x的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來(lái)確定所求的方案．

試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，由題意：

解得

∴y=-x+130

（2）w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600

但是50≤x≤75，且在此范圍內(nèi)w隨x增大而增大，

所以當(dāng)x=75時(shí)，w最大

當(dāng)x=75時(shí)，w最大值為1375元．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=3，OB=5，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；
（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，6的眾數(shù)是（ ）
A.2
B.4
C.5
D.6

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【題目】閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常數(shù)），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數(shù)式表示）

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【題目】已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，則A'B'的長(zhǎng)為_____．

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【題目】如果2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15， 求x。

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【題目】問(wèn)題探究：

（1）如圖①，邊長(zhǎng)為4的等邊△OAB位于平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB折疊，使點(diǎn)B落在OA的中點(diǎn)處，則折痕長(zhǎng)為　　；

（2）如圖②，矩形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，其中OA=8，AB=6，將矩形沿線段MN折疊，點(diǎn)B落在x軸上，其中AN=AB，求折痕MN的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，四邊形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于點(diǎn)A，點(diǎn)Q（4，3）為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，將四邊形折疊，使點(diǎn)B落在x軸上，問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)Q的折痕，若存在，求出折痕長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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