Question

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：

家電名稱	空調(diào)	彩電	冰箱
工  時	1 2	1 3	1 4
產(chǎn)值（千元）	4	3	2

問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

Answer 1

分析：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺，建立三元一次方程組，則總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生產(chǎn)60臺，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，故有x≥30臺，即可求得，具體的x，y，z的值．

解答：解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺，則有

x+y+z=360① 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=120② z≥60③

，
由①②得3x+y=360，
總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360-3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．

點(diǎn)評：本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．