在平面直角坐標(biāo)系中．過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．

(1)判斷點M(1，2)，N(4，4)是否為和諧點，并說明理由；

(2)若和諧點P(a，3)在直線y＝－x＋b(b為常數(shù))上，求a，b的值．

答案：
解析：

　　解答：(1)解：∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，

　　∴點M不是和諧點，點N是和諧點．

　　(2)解：由題意得：當(dāng)a＞0時，(a＋3)×2＝3a，

　　∴a＝6，

　　點P(a，3)在直線y＝－x＋b上，代入得：b＝9

　　當(dāng)a＜0時，(－a＋3)×2＝－3a，

　　∴a＝－6，

　　點P(a，3)在直線y＝－x＋b上，代入得：b＝－3，

　　∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3．

　　分析：(1)計算1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)即可；

　　(2)當(dāng)a＞0時，根據(jù)(a＋3)×2＝3a，求出a，進一步求出b；當(dāng)a＜0時，根據(jù)(－a＋3)×2＝－3a求出a進一步求出b．

　　考點：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；三角形的面積．

　　專題：計算題．

　　點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，理解題意并根據(jù)題意進行計算是解此題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點．A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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