Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點，DE：EC=1：3，連AE，BE，BD且AE，BD交于F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．

Answer 1

【答案】1：4：6
【解析】解：∵DE：EC=1：3， ∴DE：DC=1：4，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴DE：AB=1：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ = ，
∴ = = ， =（ ）2= ，
∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．