【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(1,0),且與y軸交于點(diǎn)C,D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是﹣2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值.
【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)
【解析】試題分析: (1)把A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),代入y=x2+bx+c,建立關(guān)于b,c的二元一次方程組,求出b,c即可;
(2)先求出拋物線的對稱軸,又因?yàn)?/span>A,B關(guān)于對稱軸對稱,所以連接BD與對稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn).
試題解析:
(1)將A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,
得,解得
∴y=x2+2x-3;
(2)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4
∴對稱軸x=-1,
又∵A,B關(guān)于對稱軸對稱,
∴連接BD與對稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn).
過D作DF⊥x軸于F將x=-2代入y=x2+2x-3,
則y=4-4-3=-3,
∴D(-2,-3)
∴DF=3, BF=1-(-2)=3
Rt△BDF中,BD=
∵PA=PB,
∴PA+PD=BD=3
故PA+PD的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究并解決問題:
探究
倍延三角形的一條中線,我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.
已知,如圖①所示,AD為△ABC的中線,延長AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.
(1)求證:AB∥CE.
(2)請?jiān)賹懗鰞蓷l不同類型的結(jié)論.
解決問題
如圖所示②,分別以△ABC的邊AB和AC為邊,向三角形的外側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD = ∠CAE=90°,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長為16,D, E,F分別為AB, BC,AC的中點(diǎn),M,N,P分別為DE, EF,DF的中點(diǎn),則△MNP的周長為____;如果△ABC,△DEF,△MNP分別為第1個(gè),第2個(gè),第3個(gè)三角形,按照上述方法繼續(xù)做三角形,那么第n個(gè)三角形的周長是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M為AB的中點(diǎn).動點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D的方向運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止.連接MP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,MP 2=y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽,滿分100分,學(xué)生得分均為整數(shù),達(dá)到成績60分及以上為合格,達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀,這次競賽中,甲乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦,甲組:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100 ;乙組:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a=______分,b=______分,c=_______分;
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 68分 | a | 376 | 30% | |
乙組 | b | c | 90% |
(2)小亮同學(xué)說:這次競賽我得了70分,在我們小組中屬于中游略偏上,觀察上面表格判斷,小亮可能是甲乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說明理由
(3)計(jì)算乙組的方差和優(yōu)秀率,如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會選擇哪一組?并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給x人.
(1)求第一輪后患病的人數(shù);(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在進(jìn)入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.
(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這一天的利潤為多少元?
(2)若賓館某一天獲利10640元,則房價(jià)定為多少元?
(3)房價(jià)定為多少時(shí),賓館的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽,為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級,學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元;足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共20個(gè),但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始向x軸正方向運(yùn)動,設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,以點(diǎn)P為圓心,PO為半徑作⊙P交x 軸另一點(diǎn)為C,過點(diǎn)A作⊙P的切線交 x軸于點(diǎn)B,切點(diǎn)為Q.
(1)如圖1,當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)時(shí),求m;
(2)如圖2,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),求m;
(3)如圖3,連接AP,作PE⊥AP交AB于點(diǎn)E,連接CE,求證:CE是⊙P的切線;
(4)若在x軸上存在點(diǎn)M(8,0),在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動過程中,求MQ的最小值.
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