精英家教網(wǎng)如圖,過圓心O的割線PAB交⊙O于A、B,PC切⊙O于C,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)H分AB所成的兩條線段AH、HB的長分別為2和8.求PA的長.
分析:連接OC,由CD⊥AB于點(diǎn)H知道HC2=AH•HB,這樣可以求出CH的長,又PC是切線可以得到∠PCO=90°;而∠CHO=∠CHP=90°,由此可以證明△CHO∽△PHC,則有CH2=PH•OH,利用它可以求出PA的長了.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,連接OC;
∵AB是直徑,CD⊥AB于點(diǎn)H,而AH=2,HB=8,
∴AB=10,OH=3,
∴HC2=AH•HB=2×8=16;
又∵PC是切線,
∴∠PCO=90°,而∠CHO=∠CHP=90°,
∴△CHO∽△PHC,
∴HC2=PH•OH=(PA+AH)OH=(AP+2)×3;
即16=(PA+2)×3’;
∴AP=
10
3
點(diǎn)評(píng):此題首先利用相交弦定理求出CH,然后利用相似三角形的性質(zhì)求出PA.
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