Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，邊長為8，E是AB邊上的一點(diǎn)，連接DE，將△DAE沿DE所在直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD或BC的垂直平分線上，則AE的長度是_____．

Answer 1

【答案】16﹣8或．

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD的垂直平分線MN上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，則MN⊥AB，MN⊥AB，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，得出∠DA1M＝30°，由勾股定理求出A1M＝4，求出∠EA1N＝60°，A1N＝8﹣4，得出∠A1EN＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊BC的垂直平分線GH上時(shí)，作AP⊥AB于P，解法同①．

解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD的垂直平分線MN上時(shí)，如圖1所示：

由折疊的性質(zhì)得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，

則MN⊥AB，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，

∴∠DA1M＝30°，A1M＝＝4，

∴∠EA1N＝180°﹣30°﹣90°＝60°，A1N＝8﹣4，

∴∠A1EN＝90°﹣60°＝30°，

∴AE＝A1E＝2A1N＝16﹣8；

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊BC的垂直平分線GH上時(shí)，作AP⊥AB于P，如圖2所示：

則DG＝A1P＝AD＝4，A1D＝AD＝8，∠DA1E＝90°，AE＝A1E，

∴DG＝A1D，

∴∠DA1G＝30°，

∴∠PA1E＝30°，

∴AE＝A1E＝＝＝；

綜上所述，AE的長為16﹣8或；

故答案為：16﹣8或．