【題目】如圖1，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

　　　

（1）求，的值；

（2）點(diǎn)是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)．當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為，已知直線與二次函數(shù)圖象相交于，兩點(diǎn)．求證：無論為何值，△恒為直角三角形．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)，，；（3）見解析．

【解析】

（1）將點(diǎn)代入解析式中即可求出結(jié)論；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn) ，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三線合一、等腰直角三角形的性質(zhì)列出方程即可求出結(jié)論；

（3）將二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，整理得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得則， ，，然后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式和勾股定理的逆定理即可證出結(jié)論．

解：（1）將點(diǎn)代入，

得，

解得，

∴；

（2）設(shè)直線的解析式為，

將點(diǎn)代入，

得，，

∴直線的解析式為，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn) ，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

①當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，

解得，（舍去），，

∴；

②當(dāng)時(shí)，

，

解得

∴

③當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)M重合

，

解得

∴

綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)，，；

（3）將二次函數(shù)與直線的表達(dá)式聯(lián)立并整理得：，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

則 ，

同理：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)，

∴

即：為直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了若干戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）

月均用水量（單位：t）

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

a

b

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

c

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

（1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ．（填百分比），c= ；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有 戶；

（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求抽取出的2個(gè)家庭來自不同范圍的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．

（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?

（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．

①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元?

②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分．李老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

解答下列問題：

（1）m= ，n= ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，求抽中的成績?yōu)榈梅直姅?shù)的概率；

（3）根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來說，屬于哪一類難度的試題？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”肆虐，無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn)，以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇（依次記為）．為讓同學(xué)們了解四位的事跡，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫上四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)抗疫英雄的資料，并做成小報(bào)．

（1）班長在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為的概率為_______．

（2）平平和安安兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線上有一點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為1，過作軸，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，作軸，垂足為，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)，與交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)：②求的面積：

（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長．

（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？

（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點(diǎn)P，使d0＝？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時(shí)，直線y＝kx+m的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定△ADE∽△ACB的是（　　）

A. ∠AED＝∠B B. ∠BDE+∠C＝180°

C. ADBC＝ACDE D. ADAB＝AEAC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

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