Question

22、在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：
（1）寫出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（3）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A₂B₂C₂，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂有什么關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接，即可畫出△A₁B₁C₁；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（3）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，再順次連接，即可畫出△A₂B₂C₂；根據(jù)圖象或?qū)��?yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關(guān)于y軸對稱．

解答：解：（1）A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）；

（2）如圖：△A₁B₁C₁即是△ABC關(guān)于x軸對稱得到的圖形．
 A₁（0，-1），B₁（-1，-1），C₁（-1，-3）；


（3）如圖：△A₂B₂C₂即是△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形．
根據(jù)圖象可知，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關(guān)于y軸對稱．

點(diǎn)評：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、軸對稱以及旋轉(zhuǎn)的知識，考查了學(xué)生的動手能力．求點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)根據(jù)所在象限確定符號，根據(jù)距離原點(diǎn)的水平距離和豎直距離確定具體坐標(biāo)．解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn)，根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．