【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分別為△ABC的角平分線，連結(jié)DE．

（1）求證：點(diǎn)E到DA，DC的距離相等；

（2）求∠DEB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）30°．

【解析】

（1）過E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAD=60°，

∵∠CAH=180°﹣120°=60°，

∴AE平分∠HAD，

∴EH=EG，

∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，

∴EH=EF，

∴EF=EG，

∴點(diǎn)E到DA、DC的距離相等；

（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，

∴ =∠DEB+ ∠ABC，

∴∠DEB=（∠CDA﹣∠ABC）=∠BAD=30°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA，順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1,B1C1、C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律，經(jīng)過2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù) （k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan∠BOA= ．

（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線于點(diǎn)F，若S△DEC=9，則S△BCF=（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)D．則圖中相似三角形共有（ ）
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)，格點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)（請利用網(wǎng)格作圖，保留作圖痕跡）．
（1）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；
（2）線段的長度是點(diǎn)O到PC的距離；
（3）PC＜OC的理由是；
（4）過點(diǎn)C畫OB的平行線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式x2－4x＋m有一個(gè)因式是（x＋3），求另一個(gè)因式以及m的值。

解：設(shè)另一個(gè)因式為（x＋n），得 x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）

則 x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n

∴

解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一個(gè)因式為（x－7），m的值為－21

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項(xiàng)式2x2＋3x－k有一個(gè)因式是（2x－5），求另一個(gè)因式以及k的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將OA2B2變換成△OA3B3；已知變換過程中各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為　 　，B4的坐標(biāo)為　 　．

（2）按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn，則An的坐標(biāo)為　 　，Bn的坐標(biāo)為　 　；

（3）△OAnBn的面積為　 　．

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