等邊三角形的外接圓半徑與它的內(nèi)切圓半徑之比是（ ）
A．1
B．
C．2：1
D．
【答案】分析：作出輔助線OD、OE，證明△AOD為直角三角形且∠OAD為30°，即可求出OD、OA的比．
解答：解：如圖，連接OD、OE；
因為AB、AC切圓O與E、D，
所以O(shè)E⊥AB，OD⊥AC，
又因為AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×=30°，
∴OD：AO=1：2．
等邊三角形的外接圓半徑與它的內(nèi)切圓半徑之比是：2：1．
故選：C．
點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)心與外心，找到直角三角形，將三角形內(nèi)切圓和三角形外接圓聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xoy中，點A（2，0），點B在第一象限且△OAB為等邊三角精英家教網(wǎng)形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．
（1）判斷點C是否為弧OB的中點？并說明理由；
（2）求B、C兩點的坐標；
（3）求直線CD的函數(shù)解析式；
（4）點P在線段OB上，且滿足四邊形OPCD是等腰梯形，求點P坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xoy中，點A（2，0），點B在第一象限且△OAB為等邊三角形，

△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．

（1）判斷點C是否為弧OB的中點？并說明理由；

（2）求B、C兩點的坐標；

（3）求直線CD的函數(shù)解析式；

（4）點P在線段OB上，且滿足四邊形OPCD是等腰梯形，求點P坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 (本小題9分)如圖，在直角坐標系xoy中，點A（2，0），點B在第一象限且△OAB為等邊三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D

1.（1）判斷點C是否為弧OB的中點？并說明理由；

2.（2）求B、C兩點的坐標；

3.（3）求直線CD的函數(shù)解析式；

4.（4）點P在線段OB上，且滿足四邊形OPCD是等腰梯形，求點P坐標.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題9分)如圖，在直角坐標系xoy中，點A（2，0），點B在第一象限且△OAB為等邊三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D

【小題1】（1）判斷點C是否為弧OB的中點？并說明理由；
【小題2】（2）求B、C兩點的坐標；
【小題3】（3）求直線CD的函數(shù)解析式；
【小題4】（4）點P在線段OB上，且滿足四邊形OPCD是等腰梯形，求點P坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京一六三中初三上學期模擬數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題9分)如圖，在直角坐標系xoy中，點A（2，0），點B在第一象限且△OAB為等邊三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D

【小題1】（1）判斷點C是否為弧OB的中點？并說明理由；
【小題2】（2）求B、C兩點的坐標；
【小題3】（3）求直線CD的函數(shù)解析式；
【小題4】（4）點P在線段OB上，且滿足四邊形OPCD是等腰梯形，求點P坐標.

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