探索一個(gè)問題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)

(1)

當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:

,消去y化簡得:2x2-7x+6=0

∵△=b2-4ac=49-48>0∴x1=________,x2=________∴滿足要求的矩形B存在.

(2)

如果矩形A的邊長為m和n,請(qǐng)你仿照小明的方法研究滿足什么條件時(shí),矩形B不存在?

(3)

如下圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長,請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,求:這個(gè)圖象所研究的矩形A,B的兩邊長各為多少?

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探索一個(gè)問題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,精英家教網(wǎng)由題意得方程組:
x+y=
7
2
xy=3
,消去y化簡得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=
 
,x2=
 
.∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí),矩形B存在?
(4)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長,請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問題:
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的兩邊長為
 
 
;
②滿足條件的矩形B的兩邊長為
 
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•西城區(qū)模擬)探索一個(gè)問題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”
(1)完成下列空格:
當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(
7
2
-x),由題意得方程:x(
7
2
-x)=3,化簡得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=
2
2
,x2=
3
2
3
2

∴滿足要求的矩形B存在.
小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:
y=
7
2
-x
y=
3
x
,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長,請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問題:(完成下列空格)
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
;周長為
18
18

②滿足條件的矩形B的兩邊長為
9+
17
4
9+
17
4
9-
17
4
9-
17
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

探索一個(gè)問題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”
(1)完成下列空格:
當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(數(shù)學(xué)公式-x),由題意得方程:x(數(shù)學(xué)公式-x)=3,化簡得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______.
∴滿足要求的矩形B存在.
小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:數(shù)學(xué)公式消去y化簡后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:數(shù)學(xué)公式,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長,請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問題:(完成下列空格)
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為______;周長為______.
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______和______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

探索一個(gè)問題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:數(shù)學(xué)公式,消去y化簡得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=______,x2=______.∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí),矩形B存在?
(4)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長,請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問題:
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的兩邊長為______和______;
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______和______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年北師大版九年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

探索一個(gè)問題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”
(1)完成下列空格:
當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(-x),由題意得方程:x(-x)=3,化簡得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______.
∴滿足要求的矩形B存在.
小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:消去y化簡后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長,請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問題:(完成下列空格)
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為______;周長為______.
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______

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