Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（　�。�

A. B. 3 C. D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知，可得菱形邊長(zhǎng)為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．

過點(diǎn)D做DF⊥BC于F，

由已知，BC=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴DC=5，

∵BE=3DE，

∴設(shè)DE=x，則BE=3x，

∴DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，

在Rt△DFC中，

DF2+FC2=DC2，

∴（3x）2+（5-x）2=52，

∴解得x=1，

∴DE=1，F(xiàn)D=3，

設(shè)OB=a，

則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），

∵點(diǎn)D、C在雙曲線上，

∴1×（a+3）=5a，

∴a=，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，）

∴k=.

故選C．