15．如圖，AB=8，AD=AC=4，AE=2，∠BAD=∠CAE，AM⊥BC，AN⊥DE，則AM：AN=2．

分析 由已知條件得到$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，由∠BAC=∠DAE，推出△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}$=2，由于AM⊥BC，AN⊥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{AB}{AD}=\frac{8}{4}$=2，$\frac{AC}{AE}=\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}$=2，
∵AM⊥BC，AN⊥DE，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{BC}{DE}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)y=（x+1）[（k-2）x+（2k-3）]（k是常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=1和k=2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中畫出k=3時(shí)函數(shù)y3的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的兩條結(jié)論；
（3）將函數(shù)y3的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到函數(shù)y4的圖象．請(qǐng)寫出函數(shù)y4的解析式，回答自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y4的最小值是多少？

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6．若點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離都是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A．（2，2）B．（-2，2）C．（-2，-2）D．（2，-2）

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3．如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O外，連接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD．        
（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若OC=13，OD=1，求⊙O的半徑及tanB．

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10．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作直線l∥AC，則∠1的度數(shù)為（　�。�
A．36°B．45°C．55°D．60°

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20．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，EF在BC上．
（1）求正方形DEFG的邊長；
（2）如圖2，在BC邊上放兩個(gè)小正方形DEFG、FGMN，則DE=$\frac{12}{7}$．

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7．如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸正半軸滑動(dòng)，則原點(diǎn)O到C的最長距離（　�。�
A．$\sqrt{3}-1$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{3}+1$

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4．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．
在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象交于C、D兩點(diǎn)，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對(duì)問題的探究．
小勇說：我們可以從特殊入手，取D進(jìn)行研究（如圖①），此時(shí)我發(fā)現(xiàn)AD=BC．
小攀說：在圖①中，分別從點(diǎn)C、D兩點(diǎn)向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可以知道有兩個(gè)圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時(shí)S矩形FCHO=S矩形GDIO，這一結(jié)論仍然成立，即四邊形OHCF的面積=四邊形OIDG的面積，此面積的值為6．
小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個(gè)已知點(diǎn)，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是GH．

（1）請(qǐng)完成以上填空；
（2）請(qǐng)結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對(duì)圖②所示的情況下，證明AD=BC；
小峰突然提出一個(gè)問題：通過剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第一象限時(shí)，AD=BC總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？
（3）請(qǐng)你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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2．在北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每套盈利40元．為了迎接奧運(yùn)會(huì)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套．
（1）要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少？
（2）每套吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，才能使每天的利潤最大，最大利潤為多少元？

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