【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說(shuō)明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.
(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.
試題解析:證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.
又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,
∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.
(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.
∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(閱讀材料)
我們知道,圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,它直觀形象,能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系,而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題.
在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片,其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,乙種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,丙種紙片是長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,并用甲種紙片一張,乙種紙片一張,丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形.
(理解應(yīng)用)
(1)觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)等式.
(拓展升華)
(2)利用(1)中的等式解決下列問(wèn)題.
①已知,,求的值;
②已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)、、在同一直線(xiàn)上,、、都是射線(xiàn),,與互為余角.
(1)與有何關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)與有何關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)與有何關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點(diǎn),圓O過(guò)D、B、C三點(diǎn),∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求證:直線(xiàn)AC是圓O的切線(xiàn);
(2)如果∠ACB=75°,圓O的半徑為2,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
(1)∠DAB+∠B等于多少度?(2)AD與BC平行嗎?AB與CD平行嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回3斤蘿卜、2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯.
媽媽?zhuān)?/span>“今天買(mǎi)這兩樣菜共花了45元,上月買(mǎi)同重量的這兩樣菜只要36元”;
爸爸:“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%,排骨單價(jià)上漲20%”;
小明:“爸爸、媽媽?zhuān)蚁胫澜裉熨I(mǎi)的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少?”
請(qǐng)你通過(guò)列方程(組)求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)(單位:元/斤).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x,y,z是三個(gè)非負(fù)數(shù),并且滿(mǎn)足x+2y-5z=6,2x+y+5z=9.設(shè)k=3x+y+5z,記a為k的最大值,b為k的最小值,試求ab的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾,在河的南岸邊點(diǎn)A處,測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向,然后向西走50m到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向,如圖2,求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73).
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