Question

【題目】如圖，AE是△ABC的角平分線，D是AE上一點(diǎn)，∠DBE＝∠DCE．求證：BE＝CE．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，證明Rt△BDG≌Rt△CDH且根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠DBG＝∠DCH，由此可得∠ABE＝∠ACE，根據(jù)等角對等邊得出AB＝AC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出結(jié)論.

證明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，如圖所示：

∵AE是△ABC的角平分線，DG⊥AB，DH⊥AC，

∴DG＝DH，

∵∠DBE＝∠DCE，

∴DB＝DC，

在Rt△BDG和Rt△CDH中，

，

∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL），

∴∠DBG＝∠DCH，

∵∠DBE＝∠DCE，

∴∠ABE＝∠ACE，

∴AB＝AC，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴BE＝CE．