Question

【題目】某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： ．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）35；（2）30或40；（3）3600.

【解析】試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．

（1）由題意可得：

w=（x-20）y=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．

（2）由題意可知：

-10x2+700x-10000=2000

解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40．

∵a=-10＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000，

∵x≤32，

∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000，

設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000，

∵a=-200＜0，

∴P隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=32時(shí)，P最小=3600，

答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．