如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠BAD;AD⊥ CD,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線
(2)若⊙O的直徑為5,CD=2.求AC的長(zhǎng).
(1)CD是⊙O的切線。(2)AC=2.
【解析】
試題分析:.解:(1)連接OC,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC∵OC=OA∴∠BAC=∠ACO,又∵∠D=90°∴∠OCD=90°∴CD是⊙O的切線。
(2)連接BC.
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°=∠ADC,
∵∠OAC=∠OCA,
∴△ADC∽△ACB,
∴,AC2=5AD
在Rt△ADC中,AC2= AD2+4
∴AD2+4=5AD
∴AD=4,
∴AC=2
考點(diǎn):圓切線判定,相似三角形判定性質(zhì),直角三角形性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):熟知以上判定,性質(zhì),結(jié)合已知可求之,注意點(diǎn);求切線時(shí),常常連接點(diǎn)到圓心的線段,來(lái)證明,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型:047
已知如圖,AB是半圓直經(jīng),△ACD內(nèi)接于半⊙O,CE⊥AB于E,延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F,求證:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
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