如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（-2，1），且|a+2b＋1|+(3a-4b+13)2＝0．

（1）求a，b的值；

（2）在y軸上存在一點(diǎn)D，使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)，存在請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，不存在請說明理由．

 

【答案】

（1）a=-3，b=1；（2）（0，4），（0，-4）； （3）（8，0），（-8，0）

【解析】

試題分析：依題意知b＋1|+(3a-4b+13)2＝0．則

解得a=-3，b=1

（2）由（1）知A（-3,0）B（1,0）C（-2,1）

所以S△ABC=

設(shè)y軸存在點(diǎn)D使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍。則S△COD=4

則設(shè)OD=d，△COD高是2。則d=4×2÷2=4.

故點(diǎn)D坐標(biāo)：（0，4），（0，-4）；

（3）同理可證，設(shè)x軸上存在點(diǎn)D使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍。則S△COD=4

底邊DO=d�！鰿OD高是1。

則d=4×2÷1="8." 故點(diǎn)D坐標(biāo)：（8，0），（-8，0）

考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對直角坐標(biāo)系求面積等綜合運(yùn)用能力。為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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