Question

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．某卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車(chē)與箱共高4.5m，此車(chē)能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，因?yàn)檐?chē)從中間過(guò)，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比較即可．

解答：解：以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax²+bx+c，
因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，
所以拋物線過(guò)點(diǎn)（0，0），
代入得c=0；
隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，
所以拋物線過(guò)點(diǎn)[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，
解得a=-

1

3

，b=0
所以y=-

x2

3

．
如果此車(chē)能通過(guò)隧道，集裝箱處于對(duì)稱(chēng)位置，
將x=1.5代入拋物線方程，
得y=-0.75，
此時(shí)集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車(chē)與箱總高4.5米，
即4.25＜4.5．
從而此車(chē)不能通過(guò)此隧道．

點(diǎn)評(píng)：此題要建立合適的坐標(biāo)系，學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求出方程的解析式，主要考查拋物線的性質(zhì)．