Question

有一排21盞觸摸型燈泡，編號由1至21，全是關燈狀態(tài)．第一次摸觸開燈，第二次關燈，第三次又開燈，依此類推．班上有21位小朋友，座號由1號到21號，1號同學摸觸的燈號是1的倍數(shù)，2號同學摸觸的燈號是2的倍數(shù)，3號同學摸觸的燈號是3的倍數(shù)，其他同學也是摸觸自己座號的倍數(shù)．等到大家完成后，哪些燈是亮著呢？
如果有200盞觸摸型燈泡，編號由1至200．有200位同學，座號由1到200號，依上述規(guī)則，最后，哪些燈是亮著呢？

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出燈號因子個數(shù)是奇數(shù)的，該燈泡亮著，我們知道，平方數(shù)的因子個數(shù)是奇數(shù)，因此燈號是平方數(shù)的，最后一定亮著，進而得出答案．

解答：解：一盞燈被摸觸奇次數(shù)，則燈亮，否則燈滅，2號燈被1、2號同學摸觸過；4號燈被1、2、4號同學摸觸過…
X號燈被座號是X的因子者摸觸過，所以，如果燈號因子個數(shù)是奇數(shù)的，該燈泡亮著，我們知道，平方數(shù)的因子個數(shù)是奇數(shù)，
因此燈號是平方數(shù)的，最后一定亮著，例如：一排21盞觸摸型燈泡，最后亮著的是1、4、9、16號；
故200盞觸摸型燈泡，依上述規(guī)則，最后，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196號燈是亮著．

點評：此題主要考查了推理與論證，根據(jù)已知得出燈號因子個數(shù)是奇數(shù)的，該燈泡亮著以及平方數(shù)的因子個數(shù)是奇數(shù)是解題關鍵．