Question

科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況如下表．

溫度t/℃	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6
植物高度增長(zhǎng)量l/mm	1	24	39	49	49	41	25	1

根據(jù)這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出這種植物高度的增長(zhǎng)量l與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由此推測(cè)出最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度．
請(qǐng)把你對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題的推測(cè)過(guò)程及結(jié)果寫出來(lái)，相信你也具有科學(xué)家的推測(cè)能力．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，推測(cè)y不是x的反比例函數(shù)；根據(jù)點(diǎn)（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直線上，得到y(tǒng)不是x的一次函數(shù)，從而推測(cè)這種植物高度的增長(zhǎng)量l與溫度t的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系；利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式求得最值即可．

解答：解：∵點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，
∴y不是x的反比例函數(shù)
∵點(diǎn)（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直線上，
∴y不是x的一次函數(shù)
∴推測(cè)這種植物高度的增長(zhǎng)量l與溫度t的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．
設(shè)l=at²+bt+c，
將（0，49），（2，41），（4，25）代入，
由題意得：

c=49 4a+2b+c=41 16a+4b+c=25

，
解得：

a=-1 b=-2 c=49

，
∴l(xiāng)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是l=-t²-2t+49．
經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)基本符合
∵l=-t²-2t+49=-（t+1）²+50，a=-1＜0，
∴當(dāng)t=-1時(shí)，l有最大值為50，
即-1℃是最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從實(shí)際問(wèn)題中整理出二次函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．