Question

【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：過(guò)O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，由AE+EB求出直徑AB的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長(zhǎng)，由OA-AE求出OE的長(zhǎng)，在直角三角形OEF中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長(zhǎng)，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，由CD=2DF即可求出CD的長(zhǎng)．

試題解析：過(guò)O作OF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，連接OD，

∴F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF，

∵AE=4，EB=8，

∴AB=AE+EB=4+8=12，

∴OA=6，

∴OE=OAAE=64=2，

在Rt△OEF中，∠DEB=30°，

∴OF=OE=1，

在Rt△ODF中，OF=1，OD=6，

根據(jù)勾股定理得：DF==，

則CD=2DF=2.