Question

【題目】如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線(xiàn)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）圖中與∠AON互補(bǔ)的角有；
（2）猜想∠MON的度數(shù)為 ， 試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）∠CON、∠BON
（2）解：∠MON=90°,∵ON平分∠BOC,OM平分∠AOC,∴∠CON= ∠BOC,∠COM= ∠COA,∴∠MON= ∠BOC+ ∠COA=90°
【解析】解：（1）∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BON，

∵∠BON+∠AON=180°，

∴∠CON+∠AON=180°，

∴與∠AON互補(bǔ)的角有∠CON、∠BON，

故答案為：∠CON、∠BON；

（1）當(dāng)兩角之和為180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)。根據(jù)圖形可知∠BON和∠AON互補(bǔ)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義（ON平分∠BOC），得出∠CON=∠BON，即可得出與∠AON互補(bǔ)的角。
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，分別得出∠CON與 ∠BOC，∠COM與 ∠COA的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)∠MON=∠CON+∠COM，即可得出結(jié)論。