Question

【題目】某校一棵大樹發(fā)生一定的傾斜，該樹與地面的夾角∠ABC＝75°．小明測(cè)得某時(shí)大樹的影子頂端在地面C處，此時(shí)光線與地面的夾角∠ACB＝30°；又過了一段時(shí)間，測(cè)得大樹的影子頂端在地面D處，此時(shí)光線與地面的夾角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求該樹傾斜前的高度（即AB的長(zhǎng)度）．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.73）

Answer 1

【答案】該樹傾斜前的高度是10.6米．

【解析】

過A作AHLBC于H，然后多次使用銳角三角函數(shù)即可求解.

解：如圖：過A作AH⊥BC于H，

在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，

∴tan30°＝ ，

∴CH＝＝AH，

在Rt△ADH中，

∵∠ADH＝45°，

∴DH＝AH，

∵CD＝CH﹣DH＝AH﹣AH＝8，

∴AH＝＝4（+1），

在Rt△AHB中，

∵∠B＝75°，

∴sin75°＝，

∴AB＝AHsin75°＝4（+1）×0.97≈10.6米，

答：該樹傾斜前的高度是10.6米．