Question

課本練習(xí)拓展：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，
①旋轉(zhuǎn)中心是點______；旋轉(zhuǎn)角度最少是______度．
②愛動腦筋的小兵，在CD邊上取點H使得∠HAE=45°，他發(fā)現(xiàn)：HE=BE+HD，他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請你判斷并說明理由．
（2）思維闖關(guān)：
如圖2，在直角梯形ABCD中AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°BC=AB=6，E是 AB上一點，且∠DCE=45°，BE=2，則DE的長=______．（小兵運用解答（1）中所積累的經(jīng)驗和知識做出了該題）
（3）動手闖過：
①小明有一塊如圖3所示的紙片，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．小明請小兵只剪一刀后把它拼成正方形，請你幫助小兵在圖中畫出剪拼得示意圖．
②小兵好朋友小紅現(xiàn)有兩塊同小明一樣的紙片，如圖4，小兵能否在每塊上各剪一刀，然后拼成一個大的正方形？若能，請你畫出剪法和拼法的示意圖；若不能，簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）①旋轉(zhuǎn)中心是點A；
旋轉(zhuǎn)角度最少是90度；

②如圖1，
∵∠EAH=45°，∠BAD=90°，
∴∠2+∠3=45°，
∠1=∠2，
∵∠DAB=90°，
∴∠FAE=90°，
∴∠1+∠3=90°-45°=45°，
∴∠FAH=∠EAH，
在△FAH和△EAH中，
∴△FAH≌△EAH（SAS），
∴FH=EH，
即FD+DH=EH，
∵FD=BE，
∴EB+DH=EH；

（2）如圖2，過C作CG⊥AD于G，
在直角梯形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，∠CGA=90°，
∴四邊形ABCG為矩形，
∵AB=BC，
∴四邊形ABCG為正方形，
∴AG=BC=6，
∵∠DCE=45°，由（1）中②的結(jié)論可得ED=BE+DG，
設(shè)DE=x，則DG=x-2，
∴AD=8-x，
在Rt△AED中，∵DE²=AD²+AE²，
∴x²=（8-x）²+4²
∴x=5，
即DE=5．

（3）①如圖3所示：
②如圖4所示：
．
分析：（1）①根據(jù)圖形可直接得到結(jié)論；
②首先證明△FAH≌△EAH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH=EH，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)中線段的相等關(guān)系進(jìn)行等量代換即可得到結(jié)論；
（2）過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形證四邊形ABCG是正方形．再設(shè)DE=x，利用（1）中②的結(jié)論，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE
（3）①畫出示意圖，只要求出△ABE≌△ADF，再根據(jù)此條件求出四邊形AECF是正方形即可；
②根據(jù)題意畫出示意圖即可，此時正方形的面積等于兩塊涂料面積的和．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及圖形的剪拼，是一道不錯的綜合題．