Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，cos∠OAB═，反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線EB的解析式；

（3）求S△OEB．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）直線BE的解式為：y=x﹣2；（3）S△OEB=12．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得直線OA的解析式，聯(lián)立直線OA和反比例函數(shù)解析式列方程組可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求BE的解析式；

（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸，

∴AB=6，

∵cos∠OAB═，

∴，

∴OA=10，

由勾股定理得：OB=8，

∴A（8，6），

∴D（8，），

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=8×=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）設(shè)直線OA的解析式為：y=bx，

∵A（8，6），

∴8b=6，b=，

∴直線OA的解析式為：y=x，

則，x=±4，

∴E（-4，-3），

設(shè)直線BE的解式為：y=mx+n，

把B（8，0），E（-4，-3）代入得：，

解得：，

∴直線BE的解式為：y=x-2；

（3）S△OEB=OB|yE|=×8×3=12．