（2013•青島）小明和小剛做摸紙牌游戲．如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲．當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明的2分，否則小剛得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式分別求出小明和小剛的得分，然后進(jìn)行判斷即可．
解答：解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

一共有4種情況，積是偶數(shù)的有3種情況，積是奇數(shù)的有1種情況，
所以，P（小明勝）=
1
4
×2=
1
2
，
P（小剛勝）=
3
4
×1=
3
4
，
∵
1
2
≠
3
4
，
∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（　　）個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島）要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的．其他三個(gè)面必須用三刀切3次才能切出來(lái)．那么，要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需用刀切
6
6
次；分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切
9
9
次．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島）請(qǐng)根據(jù)所給信息，幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報(bào)告
2013年4月光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的調(diào)查報(bào)告
調(diào)查目的  了解八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間
調(diào)查內(nèi)容  光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生干家務(wù)活的平均時(shí)間
調(diào)查方式  抽樣調(diào)查
調(diào)查步驟  1．?dāng)?shù)據(jù)的收集
（1）在光明中學(xué)八年級(jí)每班隨機(jī)調(diào)查5名學(xué)生
（2）統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時(shí)間（單位：min）結(jié)果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min）
 B  A  A  B  B  B  B  A  C  B B   A  B  B  C
 A  B  A  A  C  A  B  B  C  B  A  B  B  A  C
2．?dāng)?shù)據(jù)的處理：
以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果  請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
3．?dāng)?shù)據(jù)的分析：
列式計(jì)算所隨機(jī)調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）
調(diào)查結(jié)論  光明中學(xué)八年級(jí)共有240名學(xué)生，其中大約有
120
120
名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問(wèn)題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫(huà)長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
歸納提煉：
兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）
十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
．
【研究方程】
提出問(wèn)題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長(zhǎng)x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長(zhǎng)為2的小正方形面積．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，并注明相關(guān)線段的長(zhǎng)）
【研究不等關(guān)系】
提出問(wèn)題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫(huà)長(zhǎng)y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫(huà)點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖并注明相關(guān)線段的長(zhǎng)）

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