Question

已知（1）

1

1×2

=

1

1

-

1

2

（2）

1

2×3

=

1

2

-

1

3

…
（3）

1

12×13

=

1

12

-

1

13

回答下列問題：
（1）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示上述過程中的規(guī)律

 

（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2002)(b+2002)

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知，用字母代替上面題中的分母，很容易得出規(guī)律．
（2）根據(jù)題目，先解出a、b的值，再將題目化成如已知中數(shù)的形式，就很好解決了．

解答：解：（1）由已知可得規(guī)律為

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

（2）∵|ab-2|+|b-1|=0，
∴|ab-2|=0，|b-1|=0，
即ab=2，b=1，a=2，
代入式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2002)(b+2002)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2003×2004

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

=1-

1

2004

=

2003

2004

．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．學生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是難點中的難點．