Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為x=1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1 ， 0），且﹣1＜x1＜0，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】①拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

∵a<0，

∴abc<0.

故①錯(cuò)誤；②由圖示知，當(dāng)x=3時(shí)，y<0，即9a3b+c<0，故②正確；③由圖示知，x=1時(shí)，y<0，即ab+c<0，

∵x= =1，

∴a= b，

∴ab+c= bb+c<0，即2c<3b，故③正確；④由圖示知，x=1時(shí)，y>0，即a+b+c>0

∵ab+c<0，

∴(a+b+c)(ab+c)<0，則(a+c)2b2<0，

∴(a+c)2<b2；

故④正確；⑤∵當(dāng)x=1時(shí)，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)，(m為實(shí)數(shù)且m≠1)，故⑤正確。

綜上所述，其中正確的結(jié)論有4個(gè)。

所以答案是：D.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．