【題目】已知反比例函數(shù)y= 的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b＞0），直線x=1與x軸交于點(diǎn)B，與直線y=kx+b交于點(diǎn)A，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C，與直線y=kx+b交于點(diǎn)D．
（1）若點(diǎn)A，D都在第一象限，求證：b＞﹣3k；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng) = 且△OFE的面積等于 時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式 ＞kx+b的解集．

【答案】
（1）

證明：∵反比例函數(shù)y= 的圖象在二四象限，

∴k＜0，

∴一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，

∵A，D都在第一象限，

∴3k+b＞0，

∴b＞﹣3k


（2）

解：由題意知： ，

∴ ①，

∵E（﹣ ，0），F(xiàn)（0，b），

∴S△OEF= ×（﹣ ）×b= ②，

由①②聯(lián)立方程組解得：k=﹣ ，b=3，

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3，

解﹣ =﹣ x+3得x1= ，x2= ，

∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是 或 ，

∴不等式 ＞kx+b的解集為 ＜x＜0或x＞ ．


【解析】（1）由反比例函數(shù)y= 的圖象在二四象限，得到k＜0，于是得到一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，根據(jù)A，D都在第一象限，得到不等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到 ，由三角形的面積公式得到S△OEF= ×（﹣ ）×b= 聯(lián)立方程組解得k=﹣ ，b=3，即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點(diǎn)，且與直線y=x交于點(diǎn)C．

（1）求直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P（x，0）在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作l的平行線交直線y=x于D，求△PCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時(shí)x的值；

（3）若點(diǎn)P（x，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮用6張背面完全相同的紙牌進(jìn)行摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：將牌面分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6的三張紙牌給小明，將牌面分別標(biāo)有數(shù)字2、4、5的三張紙牌給小亮，小明小亮分別將紙牌背面朝上，從各自的三張紙牌中隨機(jī)抽出一張，并將抽出的兩張卡片上的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小明獲勝；如果和為奇數(shù)，則小亮獲勝．
（1）小明抽到標(biāo)有數(shù)字6的紙牌的概率為；
（2）請用樹狀圖或列表的方法求小亮獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算 +（ ）﹣2﹣ +| ﹣2|+3tan30°﹣2（π﹣ ）0= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和N分別在邊CD和AD上運(yùn)動(dòng)且MN=1，若△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，則DM= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，直線OK∥AF，交AD于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)G．

（1）求證：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）若KD=KG，BC=4﹣ ．
①求KD的長度；
②如圖2，點(diǎn)P是線段KD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D、K重合），PM∥DG交KG于點(diǎn)M，PN∥KG交DG于點(diǎn)N，設(shè)PD=m，當(dāng)S△PMN= 時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段的OM的長的取值范圍是（ ）
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5
D.4＜OM＜5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時(shí)，B處與燈塔P的距離約為 n mile．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈1.7， ≈1.4）

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