如圖,拋物線y=-x2+x+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且點B的坐標為B(-2,0).
(1)求拋物線解析式;
(2)點P在拋物線上,且點P的橫坐標為x(-2<x<0),設△PBC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式,并求S的最大值;
(3)點M(m,n)是直線AC上的動點.設m=2-a,如果在兩個實數(shù)m與n之間(不包括m和n)有且只有一個整數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
(1)如圖,∵拋物線y=-x2+x+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標為B(-2,0).
所以,-(-2)2+(-2)+c=0,即-6+c=0,
解得,c=6.
則該拋物線解析式是y=-x2+x+6;

(2)由(1)知,該拋物線解析式是y=-x2+x+6.
易求C(0,6).
設直線BC的解析式為y=k1x+6(k1≠0),則-2k1+6=0,
解得k1=3,
∴直線BC的解析式為y=3x+6.
∵點P的橫坐標為x(-2<x<0),
∴F(x,3x+6),P(x,-x2+x+6),
∴PF=-x2+x+6-(3x+6)
=-x2-2x.
∴S=S△BPF+S△PCF,
=
1
2
|PF|•|OB|=-x2-2x=-(x+1)2+1,
∵-2<x<0,
∴當x=-1時,S最大=1.
綜上所述,S與x之間的函數(shù)關系式是S=-x2-2x[或S=-(x+1)2+1],S的最大值是1;

(3)由(1)知,該拋物線解析式是y=-x2+x+6.則A(3,0).易求C(0,6).
設直線AC的解析式為y=k2x+6(k1≠0),則3k2+6=0,
解得k2=-2,
∴直線AC的解析式為y=-2x+6.
由已知M(2-a,2a+2),易知,m≠n,2-a≠2a+2,則a≠0.
若a>0,m<1<n,由題設m≥0,n≤6,
2-a<1
2a+2≤6
,
解不等式組的解集是:1<a≤2;
若a<0,n<1<m,由題設n≥0,m≤6,
2-a>1
2a+2≥6
,
解得:-2≤a<1;
綜上:a的取值范圍是:-2≤a<0,0<a≤2.
練習冊系列答案
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(6)一輛寬6m的貨車要通過跨度為8m、拱高為4m的單行拋物線隧道(從正中通過),為了保證安全,車頂離隧道頂部至少要t.6m的距離,貨車的限高為多少?
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已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4
與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B,已知A點坐標為(4,0).
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖,連接AB,M為AB的中點,∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉,且∠PMQ=45°,MP交y軸于點C,MQ交x軸于點D.設AD的長為m(m>0),BC的長為n,求n和m之間的函數(shù)關系式.
(3)若拋物線y=-
1
2
x2+bx+4
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小明在一次高爾夫球的練習中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線y=-
1
4
x2+2x,其中y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離,結果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)求拋物線的頂點坐標;
(2)求出球飛行的最大水平距離;
(3)若小明第二次仍從此處擊球,使其最大高度不變,而球剛好進洞,則球飛行的路線滿足拋物線的解析式是什么?

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為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題,國家決定對某藥品分兩次降價.若設平均每次降價的百分率為x,該藥品的原價是m元,降價后的價格是y元,則y與x的函數(shù)關系式______.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)設拋物線的頂點為C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,求證:點D是△ABC的外心;
(3)在拋物線上是否存在點P,使S△ABP=1?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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A.6B.2
6
C.2
5
D.2
2
+2

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小敏在某次投籃中,球的運動路線是拋物線y=-
1
5
x2+3.5
的一部分(如圖),若命中籃圈中心,則他與籃底的距離l是______米.

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如圖,要設計一個等腰梯形的花壇,花壇上底長120米,下底長180米,上下底相距80米,在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向通道,上下底之間有兩條縱向通道,各通道的寬度相等.設通道的寬為x米.
(1)用含x的式子表示橫向通道的面積;
(2)當三條通道的面積是梯形面積的八分之一時,求通道的寬;
(3)根據(jù)設計的要求,通道的寬不能超過8米.如果修建通道的總費用(萬元)與通道的寬度成正比例關系,比例系數(shù)是5.5,花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元,那么當通道的寬度為多少米時,所建花壇的總費用最少?最少費用是多少萬元?

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