Question

【題目】已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖象，寫出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1＝，y2＝2x+2；（2）x＜﹣2 或0＜x＜1；（3）12.

【解析】

（1）由A在反比例函數(shù)圖象上，把A的坐標(biāo)代入反比例解析式，確定出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，又B也在反比例函數(shù)圖象上，把B的坐標(biāo)代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值，從而得到B的坐標(biāo)，由A和B都在一次函數(shù)圖象上，故把A和B都代入到一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，從而確定出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得；

（3）由點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱可得AC，AC邊上的高為A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的和，代入三角形的面積公式即可．

解：（1）∵函數(shù)y1＝的圖象過點(diǎn)A（1，4），即4＝，

∴k＝4，即y1＝，

又∵點(diǎn)B（m，﹣2）在y1＝上，

∴m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函數(shù)y2＝ax+b過A、B兩點(diǎn)，

即 ，

解之得．

∴y2＝2x+2．

綜上可得y1＝，y2＝2x+2．

（2）∵要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，

∴當(dāng)x＜﹣2 或0＜x＜1時(shí)y1＞y2．

（3）過B作BD⊥AC于D，

由圖形及題意可得： AC=4+4=8，BD=|-2|+1=3，

∴△ABC的面積S△ABC＝AC×BD＝×8×3＝12．