Question

【題目】為慶祝新中國(guó)成立70周年，并體現(xiàn)綠色節(jié)能理念，我市某工廠降低了某種工藝品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品成本50元，降低到了每件32元，

（1）請(qǐng)問工廠平均每月降低率為多少？

（2）該工廠將產(chǎn)品投放市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)（元/件）	……	40	50	60	70	……
每天銷售量（件）	……	400	300	200	100	……

把上表中、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天活得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）故工廠平均每月降低率為20%；（2）見解析；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為56元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5760元.

【解析】

（1）設(shè)工廠平均每月降低率為，根據(jù)題意即可列出一元二次方程進(jìn)行求解；

（2）先描點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；

(3) 設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元，可得，化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.

解：（1）設(shè)工廠平均每月降低率為

依題意得：

解得：或

∵0＜x＜1，∴（舍去）

故工廠平均每月降低率為20%.

（2）描點(diǎn)如圖所示

設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為

由題意得：

解得：

與的函數(shù)關(guān)系式為

（3）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元，則

化簡(jiǎn)得：

當(dāng)時(shí)，取得最大值為

故，當(dāng)銷售單價(jià)定為56元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5760元.