已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且a≠0），圖像的頂點(diǎn)為C．以下三個(gè)判斷： ①無(wú)論a為何值，該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；②無(wú)論a為何值，該函數(shù)的圖像在x軸上截得的線段長(zhǎng)為1；③若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且S△ABC＝1時(shí)，則a＝8．其中，正確的是（? ）

A．①②????????? B．②③?????????? C．①③????????? D．①②③

 

【答案】

A．

【解析】

試題分析：∵，

∴當(dāng)a為常數(shù)，且a≠0時(shí)，對(duì)于有.

∴①無(wú)論a為何值，該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)（1，0），（2，0），正確；

②無(wú)論a為何值，該函數(shù)的圖像在x軸上截得的線段長(zhǎng)為，正確.

③若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交A、B，且S△ABC=1時(shí)，

∴三角形的高為2，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為：或.

∴a=8或-8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

因此，正確的是①②．

故選A．

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

香蕉味香、富于營(yíng)養(yǎng)，常食香蕉不僅有益于大腦，預(yù)防神經(jīng)疲勞，還有潤(rùn)肺止咳、防止便秘的作用．今年三月份從3月1日起，“欣欣”香蕉批發(fā)店日銷(xiāo)售量y1（箱）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系如下表：
第x（天） 1 2 3 4 …
日銷(xiāo)售量y1（箱） 22 24 26 28 …
三月份香蕉的銷(xiāo)售價(jià)格p1（元/千克）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系為：p1=-0.1x+7 （1≤x≤31，且x取整數(shù)）；由于氣候變化，四月份該店日銷(xiāo)售量y1（箱）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，銷(xiāo)售的價(jià)格p2（元/千克）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系為：p2=0.1x+0.9（32≤x≤61，且x取整數(shù)）．已知該店銷(xiāo)售的每箱香蕉重25千克，每千克香蕉的成本為2元．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出三月份日銷(xiāo)售量y1（元）與時(shí)間第x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；觀察右圖，直接寫(xiě)出四月份日銷(xiāo)售量y2（元）與時(shí)間第x（天）之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)第幾天香蕉日銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？
（3）進(jìn)入五月，由于南海局勢(shì)持續(xù)緊張，中國(guó)加強(qiáng)了對(duì)菲律賓香蕉進(jìn)口的審查，市場(chǎng)上來(lái)自菲律賓的香蕉銳減，受此影響，與4月10日發(fā)生“黃巖島事件”那天相比，5月10日該店的銷(xiāo)售量下降了4a%，每千克售價(jià)提高了a%，成本增加了50%，5月10日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3200元．請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，計(jì)算出a的值（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：
42
≈6.48，
41
≈6.4，
40
≈6.32 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

香蕉味香、富于營(yíng)養(yǎng)，常食香蕉不僅有益于大腦，預(yù)防神經(jīng)疲勞，還有潤(rùn)肺止咳、防止便秘的作用．今年三月份從3月1日起，“欣欣”香蕉批發(fā)店日銷(xiāo)售量y1（箱）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系如下表：
第x（天）1234…
日銷(xiāo)售量y1（箱）22242628…
三月份香蕉的銷(xiāo)售價(jià)格p1（元/千克）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系為：p1=-0.1x+7 （1≤x≤31，且x取整數(shù)）；由于氣候變化，四月份該店日銷(xiāo)售量y1（箱）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，銷(xiāo)售的價(jià)格p2（元/千克）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系為：p2=0.1x+0.9（32≤x≤61，且x取整數(shù)）．已知該店銷(xiāo)售的每箱香蕉重25千克，每千克香蕉的成本為2元．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出三月份日銷(xiāo)售量y1（元）與時(shí)間第x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；觀察右圖，直接寫(xiě)出四月份日銷(xiāo)售量y2（元）與時(shí)間第x（天）之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)第幾天香蕉日銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？
（3）進(jìn)入五月，由于南海局勢(shì)持續(xù)緊張，中國(guó)加強(qiáng)了對(duì)菲律賓香蕉進(jìn)口的審查，市場(chǎng)上來(lái)自菲律賓的香蕉銳減，受此影響，與4月10日發(fā)生“黃巖島事件”那天相比，5月10日該店的銷(xiāo)售量下降了4a%，每千克售價(jià)提高了a%，成本增加了50%，5月10日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3200元．請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，計(jì)算出a的值（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式 ）

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