【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝14，點(diǎn)E，F在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則∠PDE＝45°時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____．

【答案】4或10

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，根據(jù)PE=PF，可得EH=FH=EF=3，根據(jù)∠AOB=30°，OP=14，可得PH=OP=7，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右側(cè)或當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，分別計(jì)算可得DF的長(zhǎng)．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，

∵PE＝PF，

∴EH＝FH＝EF＝3，

∵∠AOB＝30°，OP＝14，

∴PH＝OP＝7，

當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，

∵∠PDE＝45°，

∴∠DPH＝45°，

∴PH＝DH＝7，

∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；

當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，

D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．

所以DF的長(zhǎng)為4或10．

故答案為4或10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀）如圖①，是等邊三角形，將直角三角板的角頂點(diǎn)放在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），使兩邊分別交邊、于點(diǎn)、．進(jìn)而可證：．

小明的做法是，先證，再證，可證得∽．

（探究）如圖②，將等邊三角形沿折痕折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），求證：∽．

（應(yīng)用）若圖②中的，，直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊的距離等于的長(zhǎng)；（保留作用痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

18000元

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

31000元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總收入進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)共30臺(tái)，求A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

（1）求證：.

（2）如果，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠APD＝∠BPC，則稱(chēng)∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說(shuō)明理由；

(2)若的長(zhǎng)為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長(zhǎng)為24+13，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線(xiàn)，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF．

（1）求證：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AM是⊙O直徑，弦BC⊥AM，垂足為點(diǎn)N，弦CD交AM于點(diǎn)E，連按AB和BE．

（1）如圖1，若CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求證：∠BED＝2∠BAM；

（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BD，若∠ABE＝∠BDC，求證：AE＝2CN；

（3）如圖3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，M為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM，以點(diǎn)A為中心，將線(xiàn)段AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到線(xiàn)段AN，連接BN．

（1）依題意補(bǔ)全圖2；

（2）求證：∠BAN＝∠AMB；

（3）點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，寫(xiě)出一個(gè)PC的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M，總有AQ＝BN，并證明．

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