【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,P為其底角平分線的交點(diǎn),將△BCP沿CP折疊,使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處,若DA=DP,則∠A的度數(shù)為(

A.20°
B.30°
C.32°
D.36°

【答案】D
【解析】解:連接AP,

∵P為其底角平分線的交點(diǎn),
∴點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心,
∴AP平分∠BAC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
設(shè)∠A=2x,則∠DAP=x,∠PBC=∠PCB=45°﹣ x,
∵DA=DP,
∴∠DAP=∠DPA,
由折疊的性質(zhì)可得:∠PDC=∠PBC=45°﹣ x,
則∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+ x,
在△ADP中,∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°,即x+x+135°+ x=180°,
解得:x=18,
則∠A=2x=36°.
故選D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.

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A. 1 B. C. D.

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