Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)Q．連接DP．將△ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABP'．連結(jié)PP'，若AP=1，PB=2，PD=，則正方形的邊長(zhǎng)為（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AQ于點(diǎn)M，由折疊的性質(zhì)可得DP=P'B=2，AP=AP'=1，∠PAP'=90°，由勾股定理和勾股定理的逆定理可求PP'=，∠APP'=45°，∠BPP'=90°，即可求∠BPM=180°-∠BPP'-∠APP'=45°，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)．

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AQ于點(diǎn)M，

∵將△ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABP'，

∴DP=P'B=2，AP=AP'=1，∠PAP'=90°，

∴PP'=，∠APP'=45°，

∵P'P2+PB2=2+8=10，P'B2=10，

∴P'P2+PB2=P'B2，

∴∠BPP'=90°，

∴∠BPM=180°-∠BPP'-∠APP'=45°，

∵BM⊥AQ，

∴∠BMP=90°，

∴∠PBM=90°-∠BPQ==45°，PM2+BM2=PB2，

∴∠PBM=∠BPM，

∴PM=BM，

又∵PB=2，PM2+BM2=PB2，

∴PM=BM=2，

∴AM=AP+PM=3，

∴AB=，

故選D．