【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，A′B′與BC交于點(diǎn)D，則△A′CD的面積為（　�。�

A. B.5C.5D.2

【答案】A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，則△CAA′為等邊三角形，所以∠ACA′=60°，則可計(jì)算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得A′D=CA′=1，CD=A′D=，再利用三角形面積公式求解．

在Rt△ACB=90°，∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′為等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=30°，
∴∠A′DC=90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，
∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，
∴△A′CD的面積=×1×=．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，－1）、（2，1）。

（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。

（2）寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（3）如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。

（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；

（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、正方形、等邊三角形和線段，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，卡片上畫的恰好都是中心對(duì)稱圖形的概率為（　�。�

A.1B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫州市政府計(jì)劃投資百億元開發(fā)甌江口新區(qū)，打造出一個(gè)“東方時(shí)尚島、海上新溫州”．為了解溫州市民對(duì)甌江口新區(qū)的關(guān)注情況，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分溫州市民，對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：

關(guān)注情況

頻數(shù)

頻率

A．高度關(guān)注

m

0.1

B．一般關(guān)注

100

0.5

C．不關(guān)注

30

n

D．不知道

50

0.25

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表可得此次采訪的人數(shù)為　 　人；m＝　 　，n＝　 　；

（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，估計(jì)25000名溫州市民中高度關(guān)注甌江口新區(qū)的市民約　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品。

（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 　；

（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解外國語中學(xué)2016級(jí)學(xué)生的跳繩成績，羅老師隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)體育模擬考試中部分同學(xué)的跳繩成績，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：

（1）被調(diào)查同學(xué)跳繩成績的中位數(shù)是　　　　　　，并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）如果我校初三年級(jí)共有學(xué)生1200人，估計(jì)跳繩成績能得9分的學(xué)生約有　　　　　　人；

（3）從初三學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，求所抽同學(xué)本次跳繩成績恰好為8分得概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABM ∽△EMA；

（2）若AB＝2，BM＝1，求DE的長．

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