Question

【題目】如圖，C是BE上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，且AB=AC，DE=DB，∠A=60°，△ABC的周長(zhǎng)是18cm．求∠E的度數(shù)及CE的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠A=60°，
∵△ABC的周長(zhǎng)是18cm，
∴AB=AC=BC= ×18=6cm，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴CD= AC= ×6=3cm，
∵AB=BC，D是AC的中點(diǎn)，
∴∠CBD= ∠ABC= ×60°=30°，
∵BD=DE，
∴∠CBD=∠E=30°，
∵∠ACB是△DCE的一個(gè)外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=60°﹣30°=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CE=CD=3cm．
【解析】根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形得：△ABC是等邊三角形，由此可計(jì)算邊長(zhǎng)為6cm，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得中線AD是高線和角平分線，所以可以求得CD的長(zhǎng)，由外角定理證明∠CDE=∠E，所以CE=CD=3cm．